Cet article sera le quatrième parlant de l’ICM après ceux de Jérôme, Stochastic et le mien. Ca sera j’espère le plus simple des quatre car il s’adresse à ceux qui n’ont pas bien compris les trois premiers. Et j’espère aussi aux autres. Je ne vais pas expliquer comment calculer l’ICM. Mais pourquoi et comment la théorie de l’ICM impacte le jeu dans les Sit and go.
Il a une confusion entre les cotes et l’ICM. Cette confusion est naturelle puisque l’ICM est au tournoi ce que les cotes sont au cash game.

Une cote kézako ?

On le lit à longueur de forum « j’avais la cote », ou dans les shows télévisés, «  il a la cote, il doit payer »… Mais de quoi parlent-ils ?
Vous jouez en cash game, et au turn votre adversaire fait tapis, tous les autres adversaires ont couché leur main. Il y a exactement 1 000 $ au pot. Et il vous en coûte 500 $, pour suivre. On dit alors que le pot vous offre une cote de 2 contre 1. Car 1000 $ représente deux fois 500$.
 
Mais vous allez me dire. « Oui mais j’ai déjà mis de l’argent dans ce pot. Une partie des 1000 $ était à moi avant le début du coup ». Il est très important de vous rendre compte que ça n’a rien à voir avec votre décision actuelle. Que vous soyez en tête à tête depuis le début du coup et ayez déjà mis 500$, ou que vous ayez mis 100$ et que les 8 autres contributeurs aient maintenant jeté au turn quand l’autre joueur à fait tapis, la décision revient au même. Vous avez 500$ à payer pour gagner un pot de 1000 $.
Je fais une parenthèse et j’insiste sur ce point. Une des plus graves erreurs dans le jeu et un des facteurs de tilt est de vouloir « se refaire ». Si vous avez perdu 1000 $ hier et en gagnez 2000 aujourd’hui, les deux évènements sont complètement indépendants. Vous ne vous êtes pas refait, vous avez gagné deux mille dollars.

Mais revenons sur l’analyse du coup.
Avec une cote de 2 contre 1, il vous faut une chance sur trois de gagner le coup, ou 33,33333 pour payer.
En effet, une fois sur trois vous gagnerez 1000 $ et deux fois sur trois vous perdrez 500$. Donc c’est une décision qui ne pas vous couter, ni vous rapporter de l’argent.

Si vous avez 32%, vous devez jeter.
Si vous jouez le coup vous gagnez 32%  x 1000 = 320$ et perdez 68% x 500 = 340 $.
Payer vous coute 20$.
Si vous avez 34%, vous devez payer.
Si vous jouez le coup vous gagnez 34%  x 1000 = 340$ et perdez 66% x 500 = 330 $.
Payer vous fait gagner 10$.
Nous parlons ici en moyenne mathématique. En aucun cas vous allez gagner 10$. Vous aller soit en gagner 1000, soit en perdre 500. Mais si vous jouez le coup des millions de fois, vous aller dégager 10$ de profit.

Alors comment savoir si on à 20%, 30% ou 40% ? Si vous payez vous allez voir la main de votre adversaire et vous le saurez. Mais c’est encore une des erreurs classiques que font beaucoup de joueurs. On ne joue pas contre la main d’un joueur mais contre un range de main. Savoir mettre son adversaire sur un range de main est sans aucun doute une des parties les plus difficiles du poker et ce n’est pas l’objet de l’article.
Mais par exemple, si vous vous dites  « il y a 90% de chance qu’il bluffe et dix pour cent de chance qu’il soit max ». Payez et qu’il vous retourne le jeu max, ce n’est pas la peine de vous fouetter. Il se peut que votre analyse soit juste et que vous ayez juste la malchance de tomber dans les 10%. Par contre si vous perdez 10 pots de suite en faisant la même analyse, vous êtes probablement une calling station et devez remettre en cause vos processus de décision.

La différence entre la cote et l’ICM

Pour simplifier on va se placer dans un scénario ou l’on connaît les cartes de son adversaire.
On va également supposer qu’il n’y a pas de taille.
La situation : Première main d’un sit and go en live. Vous êtes en grosse blinde avec 1500 de jetons, et les blindes sont de 10 20.  Tout le monde jette jusqu’à la petite blinde qui fait tapis. Vous réfléchissez et il vous dit “jette, j’ai As roi”. Dans cette salle vous pouvez montrer vos cartes sans qu’elles soient brulées. Et il retourne effectivement Ad, Kh.
Votre main : 2d 2h

En simulant sur poker stove, vous avez 52, 258% de gains que j’arrondirai à 52,25%.

Cas 1
Vous jouez en cash game. 1 jeton vaut 1 dollars.
Si vous jouez le coup, vous gagnez 52,25% x 1500 = 783,75 $ et perdez 47,75 x 1500 = 716,25.
En payant vous gagnez 67,5$ en moyenne et vous devez payer.

Cas 2
Vous jouez un Sit and Go en heads up à 10$. Le gagnant gagne 20$.
Si vous jouez le coup,
Dans 52,25% vous gagnez 20$ et dans 47,25% des coups perdez le tournoi.
Votre équité est donc 52,25% x 20$ = 10,45 $ 
En jetant vous avez 1480 de jetons et votre adversaire 1520.
Votre équité est donc (1480 x 20$) / 3000 = 9,87 $
Et donc vous devez payer.
En fait ici calcul d’ICM et calcul de cote reviennent au même. Car le joueur qui gagne tous les jetons gagne tout l’argent mis en jeu.

Cas 3
Vous jouez un Sit and Go à 6 joueurs et à 10$ d’inscription. Le gagnant gagne 40$ et le second 20$. Les quatre derniers ne gagnent rien.
Et maintenant nous devons faire le calcul en ICM. Ouvrons un calculateur d’ICM.
Si vous jouez le coup.
Si vous perdez votre équité dans le tournoi est de 0 $.
Si vous gagnez vous avez éliminé un joueur, 3000 de jetons et les quatre autres joueurs ont 1500 de jetons.

 

Votre équité est alors de 30, 667 et les 4 autres ont une équité de 17,333.
Donc pour un total de prix de 60$, votre équité est de 18,40$ et les autres ont une équité de 10, 40$.
Et comme vous gagnez dans 52,25%, votre équité est de 52,25% x 18,40$ = 9,614 $

Si vous décidez de ne pas jouer le coup. Il vous reste 1480 jetons.

D’après notre calculateur ICM, votre équité dans le tournoi est de : 16, 466.
Et donc pour une cagnotte totale de 60$, nous avons une équité de 16,466% x 60$ = 9, 88$
Et donc, en payant on perd 0,27$ d’équité et vous devez jeter alors que vous êtes favori !

Cas 4
Vous jouez un Sit and Go à 10 joueurs et à 10$ d’inscription. Le gagnant gagne 50$, le second 30$ et le troisième 20$. Les sept derniers ne gagnent rien.


Si vous jouez le coup et gagnez, votre équité est alors de 18,444, toujours d’après le calculateur.
Comme il y a 100$ dans la cagnotte et que vous gagnez dans 52,25% des cas.
Votre équité dans le tournoi est de 18,444% x 100 x 52,25% = 9, 64 $

 

Si vous passez votre équité est de 9,878


Et donc en payant vous perdez 0, 24$
Et donc il faut passer.

En conclusion

 

Donc dans les tournois à plus de deux joueurs, le fait que le gagnant de tous les jetons ne gagne pas toute la cagnotte mais une partie de celle-ci fait que nous devons jeter une main alors que nous sommes favoris !

Dernières remarques pour ceux qui se disent 0,27$ d’équité cela n’est rien. C’est vrai et c’est faux. C’est vrai sur un coup, c’est faux sur le long terme. Car dans le jeu les avantages et désavantages s’accumulent. Et sur le long terme, c’est ce qui sépare les gagnants des perdants.
L’avantage des casinos à la roulette est de 1/37, soit exactement 0,27 d’équité.
Et des générations de casinotiers ont gagné des milliards avec un avantage aussi fin.
Mon retour en investissement sur les Sit and Go est de 5%. Si je jouais des Sit and Go à 10$, avec le même retour, je gagnerai en moyenne 0,50 $ par sit and go. Donc cette mauvaise décision me couterait la moitié de mon gain moyen en Sit and go. Sur une seule décision.