Pour les matheux je recopie un de mes posts et ca complete l’articmle non mathematique sur la variance

voila une petite application que l’on peux des formules de variance et d’ecart type. La ca sert au moins a comprendre ce phenomène si mal connu de certains joueur

Pour les formules suffit d’aller sur wikipedia

Comme vousle savez la variance est interpretée comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (rigoureusement: l’espérance des carrés des écarts à l’espérance). Elle permet de caractériser la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Ainsi, une distribution avec une même espérance et une variance plus grande apparaîtra comme plus étalée. Le fait que l’on prenne le carré de ces écarts à la moyenne évite que des écarts positifs et négatifs ne s’annulent.

L’ecart type est la racine carrée de la variance

Example avec des donnees reelles appliquée au poker

sng (16$ BI): 2,149tournois ROI = 11%

ITM:
* 288 premiere place
* 259 deuxieme place
* 305 troisieme place
* 1297 pas ITM

16$ prizepool:
* 1st: 67.5$ donc benefice +51.5$ = +3.21875 BI
* 2nd: 40.5$ donc benefice +24.5$ = +1.53125 BI
* 3rd: 27$ donc benefice +11$ = +0.6875 BI

ROI est de +11% donc +0.11 BI.

Variance:
(288*(0.11-3.21875)²+259*(0.11-1.53125)²+305*(0.11-0.6875)²+1297*(0.11-(-1))²)/2149=2.329570 BI

squrt = racine carree
Sdev = ecart type

sDev = squrt(Variance) = 1.526292

intervalle de confiance pour “N” sng joués

on a :
* 68% que le ROI est dans l’interval [ROI-(sDev/squrt(N)); ROI+(sDev/squrt(N))]
* 95% que le ROI est dans l’interval [ROI-2*(sDev/squrt(N)); ROI+2*(sDev/squrt(N))]
* 99% que le ROI est dans l’interval [ROI-3*(sDev/squrt(N)); ROI+3*(sDev/squrt(N))]

Si on joue 1000sng dans le mois ce qui constite un volume decent, quelle sera le ROI attendu ?

* a 68% on pourra dire que le ROI sera sur [+6.17%; +15.83%] ce qui signifie un ecart de 4.83% !!
* a 95% on pourra dire que le ROI sera sur [+1.34%;+20.7%], ce qui signifie un ecart de 9.66% !!

Autre exemple reel:

sng (27$ BI): 542 6%

ITM:
* 67 premiere place
* 67 deuxieme place
* 76 troisieme place
* 332 pas ITM

27$ prizepool:
* 1st: 112.5$ donc benefice +85.5$ = +3.1667 BI
* 2nd: 67.5$ donc benefice +40.5$ = +1.5000 BI
* 3rd: 45$ donc benefice 18$ = +0.6667 BI

ROI est de +6% donc +0.06 BI.

Variance:
(67*(0.06-3.1667)²+67*(0.06-1.5)²+76*(0.06-0.6667)²+332*(0.06-(-1))²)/542=2.189293 BI

ecart type sDev = squrt(Variance) = 1.479625

intervalle de confiance pour 1000 sng:
* 68% => [+1.32%; +10.7%]
* 95% => [-3.4%; +15.4%]

donc un regular avec un ROI de 6% au BI 27$ peut terminer son mois a -3.4% ou +15.4%.

L’ecart est donc de 9.4%

Pour avoir un ecart de 1% dans le cas ci dessus il faut multiplier le nombre de sng par 100 et donc calculer sur 100 000sng!!!!

J’espere que cous comprennez mainteant la realité assez brutal de la variance en sng