Ce soir je ne veux pas jouer. J’ai besoin d’écrire. Car parfois jouer m’ennuie. Est plus stimulant de réfléchir sur le poker, et de mettre en forme les idées diverses qui constituent ma vision du jeu. Exercer mon regard à discerner les subtilités du jeu, voir ce qui n’est pas visible directement mais qui le devient avec l’expérience, mettre en relation les choses nouvelles avec celles que je connais, réécrire la nouveauté dans un langage que je maîtrise, trouver les lois les plus générales à partir desquelles toutes les autres découlent, en un mot « appréhender le jeu comme une géométrie », voilà ce qui me passionne dans tout ce que je fais. Je veux apprendre à voir ce qui n’est pas visible à l’oeil nu. Et c’est à ce prix que le geste rationnel devient intuition libre et juste. De même l’apprentissage du dessin, des mathématiques ou de la danse. Lorsque la grâce remplace l’effort, l’artisan devient artiste, l’élève devient maître. Et ces derniers jours, de nouvelles lois, de nouveaux invariants, de nouvelles structures ont affiné ma vision du jeu. J’arrive à voir le No limit Hold’em comme un ensemble de lois de dualités. La notion de dualité m’a toujours fasciné par sa naturalité, sa simplicité et sa puissance. C’est une notion géométrique qui se décline aussi bien dans l’algèbre, la topologie ou la logique. La théorie des catégories en donne une définition des plus élégante et des plus générale. L’exemple le plus simple de dualité est la notion de complémentaire en théorie des ensembles : l’ensemble dual d’un ensemble E est le complémentaire de E, noté C(E), puisqu’on peut observer une séries de lois de dualités entre E et C(E). Par exemple, C(C(E)) = E, ce qu’on appelle l’involutivité de la relation de dualité, aussi le complémentaire (le dual) de la réunion de deux ensembles E et E’ est le même ensemble que l’intersection des complémentaires (les duaux) de E et E’, et bien évidemment l’opération d’intersection est la duale de l’opération de réunion, soit (loi de dualité de De Morgan) :

C(U(E,E’)) = [C(U)](C(E),C(E’))

En langage mathématique, une loi de dualité est donc un homomorphisme entre une catégorie d’objets et la catégorie des duaux de ces objets :

Dual(F(o,o’))=[Dual(F)](Dual(o),Dual(o’))

En langage informel, on peut traduire cela en disant que le dual du composé de deux objets est égal au résultat de la composition-duale des duaux des objets.

Le No limit Hold’em comme un ensemble de lois de dualités ? Ecoutez : avec l’expérience, on sait qu’avec AA il faut investir le maximum d’argent preflop et jouer un pot avec le minimum (non nul) de joueurs, tandis qu’avec 78s il faut investir le minimum d’argent preflop et jouer un pot avec le maximum de joueurs. On vient d ’énoncer une loi de dualité (« investir le maximum » est l’opération duale de celle « d’investir le minimum ») entre deux objets AA et 78s, dont on sent bien qu’ils sont duaux sous un certain rapport. De plus, AA est la main qui possède le plus de côtes implicites inversées (reverse implied odds = les côtes implicites que l’adversaire a sur nous) car la probabilité que nos mises futures soient des mises perdues (quand on s’engage dans un coup avec AA) augmente à mesure que l’on s’approche de la river, tandis que 78s est l’une des mains qui possède le plus de côtes implicites (implied odds) car la probabilité que nos mises futures soient des mises gagnantes (quand on s’engage dans un coup avec 78s) augmente à mesure que l’on s’approche de la river. On vient d’énoncer une autre loi de dualité entre les deux objets duaux AA et 78s. En outre, on constate que la profondeur des tapis « réalise » les lois de dualité, en ce sens qu’elle permet cette symétrisation du jeu des duaux : [maximum de $ preflop-minimum de $ postflop] vs [minimum de $ preflop-maximum de $ postflop], etc. Le shortstacking brise la symétrie en réduisant la portée du jeu sur un segment de l’ensemble des streets : preflop/flop remplace preflop/flop/turn/river.

Tous les concepts pokériens sont aujourd’hui pour moi des éléments de dualités et génèrent une série de lois de dualités qui constituent le jeu « structurellement » gagnant. Les lois de dualités s’observent entres les concepts duaux suivants : Main faite/Tirage, Overpaire-TPTK/Suited Connector, Preflop/River, Value/Bluff, Commited/Pot control, Tight/Loose, Aggressif/Passif, Bet-Raise/Check-Call, Protection/Slowplay, Main fragile/Nuts.

Dans ma nouvelle vision du poker comme ensemble de lois de dualitées, le poker gagnant s’obtient en respectant les lois de dualités, c’est-à-dire, en jouant de telle manière que les lois de dualités apparaissent par l’exemple. Jouer les bonnes côtes implicites ou casser les côtes implicites inversées, c’est entre autre, respecter les lois de dualité qu’on a présentés plus haut.

Tout ne serait que géométrie ?

C’est ce que Platon nous laisse entendre…« Que nul n’entre s’il n’est géomètre.», phrase gravée à l’entrée de l’Académie, l’école fondée à Athènes par Platon.

GL ;)

Attract